Quelques aspects des Mathématiques de l'Enseignement Supérieur

 

NOUVEAU :

Mathématiques en BCPST Tome 1 : analyse et probabilités pour la classe de première année (cours - exercices et devoirs)

 

Mathématiques en BCPST Tome 1 : analyse et probabilités pour la classe de première année  (cours - exercices et devoirs)

 

 

Contact : pascalbeaugendre (at) yahoo (point) fr

 

Je vous souhaite la bienvenue sur ce petit site consacré essentiellement aux mathématiques de l'enseignement supérieur. Je m’appelle Pascal BEAUGENDRE et je suis enseignant dans une classe préparatoire. Une partie de ce site contient des éléments pouvant servir à des étudiants de cpge.

 

 

Ici, je vous invite surtout à une visite des mathématiques qui me passionnent au travers d'un aperçu du domaine dans lequel j'ai travaillé depuis le commencement de ma thèse. (Elle a été soutenue en février 2002.)

La façon la plus directe d'entrer dans ce domaine est de lire le texte de la conférence que j'ai donnée lors du congrès «Functional Analysis and Partial Differential Equations» de Han-sur-Lesse, en juin 2004.

 

Ce texte, en anglais, est disponible ici.

 

Tous mes travaux tournent autour du théorème de Whitney et de ses versions ultradifférentiables. Certaines parties de cette longue histoire sont accessibles à des non-spécialistes. J'ai d'ailleurs écrit en récemment, un article pour la revue de la filière mathématiques (l'ancienne RMS). Il peut être abordé avec des connaissances de Mathématiques Spéciales.

 

La prépublication est disponible ici.

 

Pour faire connaître cette branche des mathématiques à un large public, j’ai aussi écrit un article intitulé Une version ultradifférentiable du théorème de Borel. L'énoncé du théorème de Borel classique est donné ici. Il suggère la question suivante : si la suite de réels u vérifie des «conditions de croissance», peut-on construire une fonction f, de classe C-infini sur R, vérifiant  et dont les dérivées vérifient des «conditions de croissance analogues» ? En d'autre termes, on s'intéresse aux versions ultradifférentiables du théorème de Borel.

 

Cet article a été publié mais la prépublication disponible ici.

 

Le lien suivant vous donnera le texte d'un exposé datant de 2001. Bien que beaucoup moins détaillé est accessible est lui aussi assez accessible. Il présente des résultats de H.-J. Petzsche. (Ces résultats sont de remarquables versions ultradifférentiables du théorème de Borel.)

 

Le théorème de Borel dans des classes de fonctions ultradifférentiables

 

Pour ceux qui voudraient une présentation sans démonstrations des résultats les plus récents concernant ces problèmes, j'ai écrit un «survey» sur les théorèmes de type Whitney dans des intersections de classes ultradifférentiables (Bulletin de la Société Royale des Sciences de Liège, vol 73, 2-3, 2004). (Le résumé est disponible ici.)

Maintenant, je m'adresse à ceux qui souhaitent voir les démonstrations de mes résultats. Il va falloir qu'ils piochent dans la liste de publications suivante.

- Une première note aux Comptes Rendus de l'Académie des Sciences : Extensions de jets dans des intersections de classes non quasi-analytiques. (C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, 331, (2000), 25-30). (Le résumé est disponible ici.)

- Un article dans les "Annales Polonici Mathematici" : Extensions de jets dans des intersections de classes non quasi-analytiques. Ann. Polon. Math. 76 (2001). (Le résumé est disponible ici.)

- Ma thèse Intersections de classes non quasi-analytiques. Publiée par l’Université d’Orsay en 2002. (Le résumé et le texte intégral sont disponibles ici et ici)

- Une seconde note aux Comptes Rendus de l'Académie des Sciences : Opérateurs linéaires continus d'extension dans des intersections de classes ultradifférentiables. (C. R. Acad. Sci. Paris, Série. I 338 (2004), 197-202). (Le résumé est disponible ici.)

- Opérateurs d'extension linéaires explicites dans des intersections de classes ultradifférentiables (Math. Nachr. septembre 2006). (Le résumé est disponible ici ; la prépublication, légèrement différente de l'article publié est disponible au format pdf ici.)

 

Pour terminer cette liste d’articles, je cite deux articles qui concernent ces questions.

V. Thilliez, Quelques propriétés de quasi-analyticité. Gazette des Mathématiciens 70 (1996), 49-68.

J. Chaumat Quelques aspects de l'analyse différentielle des classes ultra-différentiables.

 

Pour compléter ce tour d'horizon des mathématiques sur lesquelles j'ai travaillé, il faudra que je mette en ligne les textes de quelques exposés plus anciens. Un seul est disponible pour l’instant.

 

 

Contact : pascalbeaugendre (at) yahoo (point) fr

 

Récapitulatif des liens proposés.

 

 

Disponibilité

Public

Le théorème de Borel dans des classes de fonctions ultradifférentiables.

Exposé pour le séminaire des doctorants du Mercredi 28 Mars 2001. fichier pdf

 

 

Conférence donnée lors du congrès «Functional Analysis and Partial Differential Equations» de Han-sur-Lesse en juin 2004. fichier pdf

Texte intégral.

 

P. Beaugendre, Extensions de jets dans des intersections de classes non quasi-analytiques. C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, 331, (2000), 25-30. site de la revue

Cet article a été publié. Le texte intégral se trouve dans les bibliothèques de recherche.

Bac + 5, recherche

P. Beaugendre, Extensions de jets dans des intersections de classes non quasi-analytiques. Ann. Polon. Math. 76 (2001) site de la revue

Cet article a été publié. Le texte intégral se trouve dans les bibliothèques de recherche.

Bac + 5, recherche

P. Beaugendre, Intersections de classes non quasi-analytiques. Thèse, Orsay (2002).

Texte intégral disponible ici

Bac + 5, recherche.

P. Beaugendre, Opérateurs linéaires continus d'extension dans des intersections de classes ultradifférentiables. C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004). site de la revue

Cet article a été publié. Le texte intégral se trouve dans les bibliothèques de recherche.

Bac + 5, recherche.

P. Beaugendre, Opérateurs d'extension linéaires explicites dans des intersections de classes ultradifférentiables (Math. Nachr. septembre 2006.).

La prépublication, légèrement différente de l'article est disponible ici.

Bac + 5, recherche

P. Beaugendre, Théorèmes de type Whitney dans des intersections de classes ultradifférentiables. Bulletin de la Société Royale des Sciences de Liège, Vol. 73, 2-3, (2004).

Cet article a été publié. Le texte intégral se trouve dans les bibliothèques de recherche et je ne mets en ligne que le résumé ici

NOUVEAU : le texte intégral est sur le site de la revue ICI

 

P. Beaugendre, Un opérateur d'extension linéaire explicite.

Cet article a été publié dans la RMS en novembre 2005. Cette revue est disponible dans la plupart des CDI Voici un lien vers le site de cette revue : RMS

La prépublication est disponible ici.

CPGE MP et MP* ; Licence ; Agrégation.

En fait cet article pourrait être utilisé pour la préparation des étudiants à l'épreuve d'ADS.

 

P. Beaugendre, Une version ultradifférentiable du théorème de Borel.

Cet article a été publié dans la RMS en janvier 2007. Cette revue est disponible dans la plupart des CDI Voici un lien vers le site de cette revue : RMS

Prépublication disponible ici.

CPGE MP et MP* ; Licence ; Agrégation.

En fait cet article pourrait être utilisé pour la préparation des étudiants à l'épreuve d'ADS.

NOUVEAU : P. Beaugendre, La théorie du degré vue du côté Fourier.

Article publié en juillet 2009 dans le bulletin de l’UPS.

Une présentation est disponible ici.

La prépublication est disponible ici.

CPGE MP et MP* ; Licence ; Agrégation.

En fait cet article pourrait être utilisé pour la préparation des étudiants à l'épreuve d'ADS.

 

 

Contact : pascalbeaugendre (at) yahoo (point) fr